برای حل این سوال، از اصل پاسکال که بیان میکند فشار در یک مایع در حالت تعادل یکنواخت در همه جهات منتقل میشود، استفاده میکنیم.
1. **محاسبه فشار در پیستون کوچک**:
فشار (P) برابر است با نیروی وارد بر سطح (F/A).
در اینجا نیروی وارد بر پیستون کوچک ۱۶ نیوتن است.
شعاع پیستون کوچک ۲ سانتیمتر (که معادل ۰.۰۲ متر است) میباشد، بنابراین مساحت آن (A1) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
A_1 = \pi r_1^2 = \pi (0.02)^2 \approx 0.00125664 \text{ متر مربع}
\]
حال فشار در پیستون کوچک را محاسبه میکنیم:
\[
P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{16}{0.00125664} \approx 12700.88 \text{ پاسکال}
\]
2. **محاسبه مساحت پیستون بزرگ**:
شعاع پیستون بزرگ ۰.۵ متر است، بنابراین مساحت آن (A2) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
A_2 = \pi r_2^2 = \pi (0.5)^2 \approx 0.785398 \text{ متر مربع}
\]
3. **استفاده از فشار برای محاسبه وزن جعبه**:
چون فشار در هر دو پیستون برابر است، داریم:
\[
P = \frac{F_2}{A_2}
\]
که در اینجا \(F_2\) وزن جعبه است. بنابراین میتوانیم بنویسیم:
\[
F_2 = P \cdot A_2
\]
حال با توجه به فشار محاسبه شده در پیستون کوچک:
\[
F_2 = 12700.88 \cdot 0.785398 \approx 9999.999 \text{ نیوتن}
\]
بنابراین، وزن جعبه تقریباً ۱۰۰۰۰ نیوتن است.
